Funciones: lineales y cuadráticas

Para empezar a ver y diferenciar los tipos de funciones hay que iniciar por saber qué es una función y sus características. 
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (imagen) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) de la imagen.
Son graficadas en un eje cartesiano que posee 4 cuadrantes.
•Los números 1, 2, 3 y 4 son los números de los cuadrantes
•Dominio: es el conjunto de valores en la variable independiente (en eje X)
•Imagen: es el conjunto de valores en la variable dependiente (en eje Y)
•Ordenada al origen: es la intersección con eje Y.
•Raíz: intersección con eje X. Para sacar la raíz, la función se iguala a 0.
Ejemplo: y=a.x+b --->0=a.x+b
•Cuándo hay que ubicar un punto (a;b)
a= es X
b= es Y
Para ubicar el punto, te posicionas en el número de X y subís (si es positivo) o bajas (si es negativo) hasta el número de Y.
•Existen distintos tipos de funciones: 

FUNCIÓN LINEAL

•Su nombre se debe a que su gráfico es una línea recta.
•Tiene una pendiente (a) y una ordenada al origen (b).

•Si la pendiente es mayor a  0 la función es creciente. Ej: f(x)=2x-1
 Si la pendiente es menor a 0 la función es decreciente. Ej: f(x)= -2x+2
 Si la pendiente es igual a 0 la función es constante. Ej: f(x)=5
•Las rectas pueden ser:
Paralelas (las pendientes son iguales)
Ejemplo: f(x)=5x+2

               f(x)=5x-1            
Perpendiculares (las pendientes son opuestas e inversas)
Ejemplo: f(x)= -1/2 +6
               f(x)= 2/1 +4

•En esta entrada del blog se explican las gráficas:
 http://matematica5ulp.blogspot.com.ar/2017/08/grafica-y-tabulacion-para-funcion-lineal.html

Ejemplo:
•Hace cinco años , la población de una pequeña comunidad indígena era de 500 personas. Como consecuencia de su integración con otras comunidades, la población ascendió a 4000 personas. Suponiendo que la población crece de forma lineal:
a- Expresen mediante una formula la cantidad de habitantes en función de tiempo.
b- Indiquen aproximadamente cuándo llegará a 10000 habitantes.

a- en el año 0 ---- 500 personas
                    1 ---- 1200

                    2 ---- 1900                                                          fórmula

                    3 ---- 2600          700 personas por año ------ f(x)= 700X+500

                    4 ---- 3300

                    5 ---- 4000

b- f(x)= 700X+500

    f(x)= 700 . 13,5 + 500         En 13.5 años llegan a los 9950 habitantes

    f(x)= 9950                

FUNCIÓN CUADRÁTICA
                            

•Su gráfica tiene forma de parábola.•Posee un término cuadrático (a.x^2) , un término lineal (b.x) y un termino independiente.(c)•Si "a" es mayor a cero las ramas de la parábola son hacia arriba. Ej: 5x^2-4x+2
 Si es menor a cero son hacia abajo. Ej: -2x^2+4x-1

•Para graficarla se puede realizar la tabulación, como en Función Lineal. O calculando sus elementos: raíces, vértice, ordenada al origen y eje de simetría.
•En esta otra entrada del blog se explica cómo se realiza una parábola calculando sus elementos:
http://matematica5ulp.blogspot.com.ar/2017/08/grafica-de-parabola-funcion-cuadratica.html