Estadística Descriptiva e Inferencial

Población: es cuando para realizar una muestra o estadística se le hace la prueba a todos los objetos a probar. Por ejemplo: un productor posee 200 gallinas. Para probar la eficacia de un nuevo tipo de alimentación, las pesa a TODAS antes y después de los 20 días que dura el tratamiento.
Muestra: en este caso no se toman a todos los objetos, se realiza una prueba al azar. Por ejemplo: un fabricante de tornillos desea hacer un control de calidad. Para ello recoge UNO de cada 100 tornillos fabricados y lo analiza.
Tipos de variables: •Cualitativas: se tienen en cuenta cualidades como, por ejemplo, la nacionalidad de los jugadores de fútbol que juegan en primera.
•Cuantitativas continua: es cuantitativa porque se habla de números y es continua cuando esos números tienen decimales, por ejemplo, el peso de los bebés nacidos en el hospital local.
•Cuantitativas discreta: es discreta porque el número es entero, por ejemplo, número de estudiantes en un aula de un colegio.

Actividad: Se ha hecho un estudio para determinar las opiniones de los alumnos acerca de la conformación del Centro de Estudiantes. Para ello se ha seleccionado al azar el 20% de los 800 alumnos de un colegio.
a- ¿Qué constituye la muestra?
b- ¿Qué constituye la población?
c- ¿Cuántos alumnos se han seleccionado para la investigación?

a. La muestra está constituida por el 20% de los alumnos ya que esa es la cantidad que se tomó al azar para realizar el estudio.
b. La población está constituida por los 800 alumnos porque son el total de alumnos del colegio.
c. Para responder esta pregunta realicé la regla de 3 simples.
   800 ----- 100%
     x   ----- 20%
   160 es la cantidad de alumnos seleccionados

Gráficos Estadísticos

TIPOS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

•Gráficos Lineales
                                                                                                                                                           

Puede utilizarse con muchas categorías y suelen usarse para representar series cronológicas.

•Gráficos de Barras

La distancia entre cada barra debe ser la misma entre cada barra y debe ser inferior al ancho de la barra. Estos pueden ser verticales, como se muestra en la imagen, u horizontales.

•Sectograma

El 100% corresponde al total del circulo y después se van ubicando a medida de cada porcentaje. Se utiliza cuando no son muchas categorías.

•Pictograma

Tienen dibujos y son más fáciles de entender.

ACTIVIDADES: en los gráficos que nos otorgaba el trabajo, tenían errores. Por ejemplo: mal señalizados los valores mayores, faltaban datos, los dibujos distraían la atención, la distancia entre barras era mayor al ancho de las barras, etc. 

Número de oro φ

 

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b).


¿Cómo se calcula? 

¿Dónde se encuentra?
•En la naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
•En el arte y la cultura: en el rostro de la Gioconda, en la estructura del Partenon, etc. 

Número "Pi" π

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en geometría euclidiana. Es un número irracional.

¿Cómo se calcula? Se calcula como la longitud sobre el diámetro de una circunferencia.

¿Cuántos decimales tiene en total? 4.294.960.000 de decimales.

¿Dónde se aplica?
•La velocidad de las computadoras se prueba haciéndoles calcular Pi.
•la órbita de los satélites.
•También es útil para estudiar curvas, como relojes, ondas electromagnéticas, e incluso la música.
•En el ADN.

Áreas

Área de un cuadrado:
•Ejercicio: Si se duplica un cuadrado de 2cm de lado ¿Cuál es el valor de su área?

                                            L . L = a
                                            2 . 2 = a
                                              4 = a

Aprender 2016

•Es un trabajo que te da la posibilidad de darte las opciones de la respuesta, lo que puede hacerlo más fácil porque sabes cuales pueden ser el resultado.
•Es una prueba que esta interesante, ya que los chicos que luego tenemos matemática después de la secundaria, sabemos que es lo básico que tenemos que tener aprendido para cuando terminamos el colegio.
•Hay cosas que no me las acordaba y me ayudo realizar este trabajo para poder reforzar mis conocimientos.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir: 
                                                                                                                           





Ejemplo: Si se duplica el lado de un cuadrado ¿Es cierto que se duplica su diagonal?

•Para realizar este ejercicio se puede utilizar el teorema de Pitágoras, por mas que sea un cuadrado se divide en su diagonal y quedan dos triángulos rectángulos: 

Supongamos que el cuadrado inicial mide 2cm cada lado, entonces resolvemos su hipotenusa para después compararla con el cuadrado con su lado multiplicado: 
Ahora para verificar si su diagonal se duplica duplicando sus lados, volvemos a sacar su hipotenusa pero sus catetos serán de 4cm.

Conclusión: Sabiendo que la diagonal es igual a la hipotenusa, se han duplicado al duplicar su lado. 

Geometría y Medida

Este tema me resultó muy complicado, me costó entender algunos ejercicios pero de a poco y con ayuda los pude resolver.

Ejercicio:
La razón entre las áreas de los dos rectángulos es igual a 0,36. Determinen las dimensiones del rectángulo mayor, si se sabe que ambos rectángulos son semejantes y que AB= 9cm y AD= 4,8cm. 

a1/a2= 0,36 razón

b1/b2= raíz de 0,36 = 0,6

b1/0,6= b2

9/0,6= b2
15= b2

h1/h2= raíz de 0,36
h1/0,6= h2
4,8/0,6=h2
8=h2

Probabilidad

Este tema parece bastante complejo pero es más fácil de lo que parece, solo hay que saber analizarlo y si se complica se hace más fácil cuando dibujas la situación que se te plantea.
Por ejemplo:

• Se lanzan cuatro monedas al aire simultáneamente. Calculen las probabilidades de estos sucesos:
  a- De que salga alguna cruz (X)
  b- De que salgan dos o más caras (C)
  c- De que salgan cuatro caras.
  
  Para empezar a resolverlo tenemos que sacar la cantidad de probabilidades que tenemos en total: si tenemos 4 monedas con dos lados cada una, podemos dibujar todas las posibilidades pero al ser tantas podemos multiplicar la cantidad de monedas por 4, ya que al tener dos lados cada moneda, son cuatro posibilidades más.
  Entonces tenemos: con 4 monedas, 16 posibilidades.
  
  a- 15 de 16. Ya que salen todas con aunque sea una cruz menos la posibilidad de que salgan todas caras= C C C C
  
  b- 11 de 16. A las 16 posibilidades tenemos que restarle 5 que tienen menos de dos caras o que no tienen ninguna= X X X X
                                                     C X X X
                                                     X C X X
                                                     X X C X
                                                     X X X C
  
  c- 1 de 16. Hay solo una posibilidad de que salgan todas caras= C C C C

Funciones: lineales y cuadráticas

Para empezar a ver y diferenciar los tipos de funciones hay que iniciar por saber qué es una función y sus características. 
Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (imagen) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) de la imagen.
Son graficadas en un eje cartesiano que posee 4 cuadrantes.
•Los números 1, 2, 3 y 4 son los números de los cuadrantes
•Dominio: es el conjunto de valores en la variable independiente (en eje X)
•Imagen: es el conjunto de valores en la variable dependiente (en eje Y)
•Ordenada al origen: es la intersección con eje Y.
•Raíz: intersección con eje X. Para sacar la raíz, la función se iguala a 0.
Ejemplo: y=a.x+b --->0=a.x+b
•Cuándo hay que ubicar un punto (a;b)
a= es X
b= es Y
Para ubicar el punto, te posicionas en el número de X y subís (si es positivo) o bajas (si es negativo) hasta el número de Y.
•Existen distintos tipos de funciones: 

FUNCIÓN LINEAL

•Su nombre se debe a que su gráfico es una línea recta.
•Tiene una pendiente (a) y una ordenada al origen (b).

•Si la pendiente es mayor a  0 la función es creciente. Ej: f(x)=2x-1
 Si la pendiente es menor a 0 la función es decreciente. Ej: f(x)= -2x+2
 Si la pendiente es igual a 0 la función es constante. Ej: f(x)=5
•Las rectas pueden ser:
Paralelas (las pendientes son iguales)
Ejemplo: f(x)=5x+2

               f(x)=5x-1            
Perpendiculares (las pendientes son opuestas e inversas)
Ejemplo: f(x)= -1/2 +6
               f(x)= 2/1 +4

•En esta entrada del blog se explican las gráficas:
 http://matematica5ulp.blogspot.com.ar/2017/08/grafica-y-tabulacion-para-funcion-lineal.html

Ejemplo:
•Hace cinco años , la población de una pequeña comunidad indígena era de 500 personas. Como consecuencia de su integración con otras comunidades, la población ascendió a 4000 personas. Suponiendo que la población crece de forma lineal:
a- Expresen mediante una formula la cantidad de habitantes en función de tiempo.
b- Indiquen aproximadamente cuándo llegará a 10000 habitantes.

a- en el año 0 ---- 500 personas
                    1 ---- 1200

                    2 ---- 1900                                                          fórmula

                    3 ---- 2600          700 personas por año ------ f(x)= 700X+500

                    4 ---- 3300

                    5 ---- 4000

b- f(x)= 700X+500

    f(x)= 700 . 13,5 + 500         En 13.5 años llegan a los 9950 habitantes

    f(x)= 9950                

FUNCIÓN CUADRÁTICA
                            

•Su gráfica tiene forma de parábola.•Posee un término cuadrático (a.x^2) , un término lineal (b.x) y un termino independiente.(c)•Si "a" es mayor a cero las ramas de la parábola son hacia arriba. Ej: 5x^2-4x+2
 Si es menor a cero son hacia abajo. Ej: -2x^2+4x-1

•Para graficarla se puede realizar la tabulación, como en Función Lineal. O calculando sus elementos: raíces, vértice, ordenada al origen y eje de simetría.
•En esta otra entrada del blog se explica cómo se realiza una parábola calculando sus elementos:
http://matematica5ulp.blogspot.com.ar/2017/08/grafica-de-parabola-funcion-cuadratica.html

Grafica de parábola - función cuadrática

Para graficar una función cuadrática se debe dar una solución a los distintos elementos que posee la parábola.

•Raíces de la parábola: 

•Vértices: 

•Eje de simetría: 

•Ordenada al origen:

Con esas fórmulas podemos obtener distintos puntos, que luego se ubican en el cuadrante. Se une cada punto y se forma la parábola. 

Cuando "b" tiene un signo menos adelante (-b) significa que es opuesto, es decir, si en "b" tenemos un 4 quedaría -4, y viceversa.

Este es un ejemplo hecho por mi en un trabajo:

Gráfica y tabulación para función lineal

•Para graficar una función lineal se realiza una tabla de valores y luego con el resultado se grafica en un eje cartesiano.
•En esa tabla se le otorgan valores a X, para luego ser remplazados en la función y darle un valor a Y. Con esos dos valores, se ubican los puntos y se unen los puntos.
•Adjunto este video donde se explica de una manera sencilla y rápida las tabulaciones y gráficas.
Link: https://www.youtube.com/watch?v=dLNxF4SlxIw

Sucesión

•Es un conjunto de números dónde cada número es un TÉRMINO.
•Término general: las sucesiones se define como una función cuyo dominio son los números naturales y cuya imágen son los números reales.

•El término general se escribe como "an°". Ej: a1 / a2 / a3 / etc.

Sucesiones aritméticas

•La diferencia entre un termino y el que sigue siempre es constante, a medida que van siguiendo los términos, se van sumando o restando una constante (llamada razón).

•Fórmula del término general: 

•Fórmula de suma de los primeros "n" términos:

•r = razón

 a1 = primer término
 n = número de término

EJEMPLO: en el siguiente ejercicio se trabajan las sucesiones

-Dado un cuadrado de lado 1, se sigue el siguiente procedimiento:
•Se unen los puntos medios de sus lados determinando un cuadrado en su interior.
•Se repite el paso en el segundo cuadrado y así sucesivamente.
•Completa sabiendo que "an" representa el área del cuadrado del paso "n"
a1= 1   a2=1/2   a3= ....  an= ....
•¿A partir de qué "n" el área es menor que 1/32?

Resolución:
1- Para entender mejor siempre lo ideal es graficar y así poder guiarse.
2- Luego hay que descubrir la formula para la incógnita: "an". Para eso sabemos que al cuadrado más grande se le dibuja otro dentro marcando las esquinas del cuadrado más chico en el medio de cada lado del cuadrado grande. También nos dice que el cuadrado a1 mide 1cm y el cuadrado a2 mide 1/2 cm.
En conclusión el cuadrado interno siempre mide la mitad del anterior, entonces la formula nos queda: An= 1/2 n-1
3- Empezamos con la sucesión a1= 1
                                                  a2= 1/2
                                                  a3= 1/4
                                                  a4= 1/8
                                                  a5= 1/16
                                                  a6=1/32
4- Y así podemos obtener nuestra respuesta, si se pide un número más grande se reemplaza en la formula.

Números Reales

•El conjuntos de números naturales está compuesto por:
N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
•Los números enteros están formados por los naturales, sus opuestos y cero:
Z= {...−3, −2, −1, 0, 1, 2... }•Los números racionales son el cociente de dos enteros:
Q= { -4/25 ; 5 1/2 ; 1/3 }
•Los números irracionales poseen infinitas cifras decimales no periódicas:
I= { 3.1415 ; número de oro ; e }




Discretos: Los números discretos son los que entre un numero y otro no puede haber mas números. 

Ejemplo: 1,2,3,4,5,6,7 son números discretos. Los números naturales y enteros son discretos

Densos: se le conoce como continuo, estas si utilizan decimales.
Ejemplo: 3.5 kilos harina, 4.6 metros o el corrió en 3.32 minutos 

ACTIVIDADES:
•Indica con una cruz en la siguiente tabla cuál es el menor de los conjuntos al que pertenece cada número:


•Verdadero o falso:
a- El conjunto de N es discreto... Verdadero
Se puede contar la cantidad de números entre otros dos
b- El conjunto de Z es discreto... VerdaderoSe puede contar la cantidad de números entre otros dos
c- El conjunto de R es denso... Verdadero
Hay infinitos números entre otros dos
d- Todos los números naturales son racionales... Verdadero
e- El coeciente entre dos racionales es siempre un número racional... Verdadero
f- La raís de 49 es irracional... Falso
Da un número entero: 7
g- Todo numero expresado como raíz de un numero racional, es irracional... Falso
Por ejemplo: Raíz de un medio
h- Las raices de los números primos son siempre irracionales... Falso
No siempre son irracionales